Leysa 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 125 inn fyrir a, -390 inn fyrir b og 36125 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Hefðu -390 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Margfaldaðu -500 sinnum 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Leggðu 152100 saman við -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Finndu kvaðratrót -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Gagnstæð tala tölunnar -390 er 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} þegar ± er plús. Leggðu 390 saman við 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Deildu 390+40i\sqrt{11194} með 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} þegar ± er mínus. Dragðu 40i\sqrt{11194} frá 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Deildu 390-40i\sqrt{11194} með 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Dragðu 36125 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

Ef 36125 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Deildu báðum hliðum með 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

Að deila með 125 afturkallar margföldun með 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Minnka brotið \frac{-390}{125} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Deildu -36125 með 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Deildu -\frac{78}{25}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{39}{25}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{39}{25} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{39}{25} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Leggðu -289 saman við \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Stuðull x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Leggðu \frac{39}{25} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$