Leysa 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Meta

$$5x^{2}+12x+2$$

Lausnarskref

Sameinaðu 12x^{2} og -7x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Leggðu saman -3 og 5 til að fá 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Stuðull

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 12x^{2} og -7x^{2} til að fá 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Sameinaðu 8x og 4x til að fá 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Leggðu saman -3 og 5 til að fá 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Deildu -12+2\sqrt{26} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{26} frá -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Deildu -12-2\sqrt{26} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{-6+\sqrt{26}}{5} út fyrir x_{1} og \frac{-6-\sqrt{26}}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$