Leysa 12x^2+7x-12

$$12 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

Stuðull

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-9 b=16$$

Endurskrifa 12x^{2}+7x-12 sem \left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(16x-12\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(4x-3\right)+4\left(4x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+7x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Leggðu 49 saman við 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{-7±25}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±25}{24} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 25.

$$x=\frac{18}{24}$$

Minnka brotið \frac{18}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±25}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá -7.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Minnka brotið \frac{-32}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{4} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{3} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$12x^{2}+7x-12=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dragðu \frac{3}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+4}{3}$$

Margfaldaðu \frac{4x-3}{4} sinnum \frac{3x+4}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{4\times 3}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 3.

$$12x^{2}+7x-12=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}+7x-12=\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Meta

$$\left(4x-3\right)\left(3x+4\right)$$