Leysa 12x^2-7x+1

$$12 { x }^{ 2 } -7x+1$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 12x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -7.

$$a=-4 b=-3$$

Endurskrifa 12x^{2}-7x+1 sem \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2\times 12}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 12}$$

Leggðu 49 saman við -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{7±1}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{24} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við 1.

$$x=\frac{8}{24}$$

Minnka brotið \frac{8}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±1}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá 7.

$$x=\frac{6}{24}$$

Minnka brotið \frac{6}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{3} út fyrir x_{1} og \frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$12x^{2}-7x+1=12\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{1}{4} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{4x-1}{4}$$

Margfaldaðu \frac{3x-1}{3} sinnum \frac{4x-1}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{3\times 4}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 4.

$$12x^{2}-7x+1=12\times \frac{\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)}{12}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 12 í 12 og 12.

$$12x^{2}-7x+1=\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$