Leysa 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 12 í 2. veldi og fáðu 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 12 fyrir a, -144 fyrir b og 9 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) og x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) og x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) eru bæði neikvæð.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Skoðaðu þegar x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) og x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) eru bæði jákvæð.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$