Leysa 12x^2+36x+27=0

$$12 { x }^{ 2 } +36x+27=0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 4x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=6 b=6$$

Endurskrifa 4x^{2}+12x+9 sem \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Taktu 2x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Leystu 2x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og 27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Leggðu 1296 saman við -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{36}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=-\frac{36}{24}$$

Minnka brotið \frac{-36}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x+27=0$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}+36x+27-27=-27$$

Ef 27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}+36x=-27$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=-\frac{27}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=-\frac{27}{12}$$

Deildu 36 með 12.

$$x^{2}+3x=-\frac{27}{12}$$

Minnka brotið \frac{-27}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Leggðu -\frac{9}{4} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-\frac{3}{2}$$