Leysa 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Meta

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2.020725942$$

Lausnarskref

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{1}{6}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Reiknaðu kvaðratrót af 1 og fáðu 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{1}{\sqrt{6}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{6} í öðru veldi er 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 6 í 12 og 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{7}{12}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Stuðull 12=2^{2}\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Til að margfalda \sqrt{7} og \sqrt{3} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 og 3 til að fá út 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Margfaldaðu 10 og 2 til að fá út 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Leggðu saman 20 og 1 til að fá 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Endurskrifaðu kvaðratrót deilingar \sqrt{\frac{21}{2}} sem deilingu kvaðratróta \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Til að margfalda \sqrt{21} og \sqrt{2} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Margfaldaðu \frac{2\sqrt{6}}{3} sinnum \frac{\sqrt{21}}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Styttu burt 2 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} sinnum \frac{1}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Margfaldaðu \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} sinnum \frac{\sqrt{42}}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Stuðull 42=6\times 7. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{6\times 7} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Margfaldaðu \sqrt{6} og \sqrt{6} til að fá út 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Stuðull 21=7\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{7\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Margfaldaðu \sqrt{7} og \sqrt{7} til að fá út 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Margfaldaðu 6 og 7 til að fá út 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Margfaldaðu 9 og 2 til að fá út 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Margfaldaðu 18 og 2 til að fá út 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Deildu 42\sqrt{3} með 36 til að fá \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$