Leysa 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0.034653465+0.241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0.034653465-0.241257286i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 101 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Margfaldaðu -404 sinnum 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Leggðu 49 saman við -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Finndu kvaðratrót -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202} þegar ± er mínus. Dragðu 5i\sqrt{95} frá -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Deildu báðum hliðum með 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Að deila með 101 afturkallar margföldun með 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Deildu \frac{7}{101}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{202}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{202} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{202} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Leggðu -\frac{6}{101} saman við \frac{49}{40804} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Dragðu \frac{7}{202} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$