Leysa 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Leystu fyrir x

$$x=50$$

$$x=80$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-30 með 1000-10x og sameina svipuð hugtök.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Dragðu 10000 frá báðum hliðum.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Dragðu 10000 frá -30000 til að fá út -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 1300 inn fyrir b og -40000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Hefðu 1300 í annað veldi.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 40 sinnum -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Leggðu 1690000 saman við -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1300±300}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -1300 saman við 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Deildu -1000 með -20.

$$x=50$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1300±300}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 300 frá -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Deildu -1600 með -20.

$$x=80$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=50 x=80$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-30 með 1000-10x og sameina svipuð hugtök.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Bættu 30000 við báðar hliðar.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Leggðu saman 10000 og 30000 til að fá 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Deildu 1300 með -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Deildu 40000 með -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Deildu -130, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -65. Leggðu síðan tvíveldi -65 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Hefðu -65 í annað veldi.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Leggðu -4000 saman við 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Stuðull x^{2}-130x+4225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Einfaldaðu.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Leggðu 65 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=80 x=50$$