Leysa 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1000 inn fyrir a, 6125 inn fyrir b og 125 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Hefðu 6125 í annað veldi.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu -4000 sinnum 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Leggðu 37515625 saman við -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Finndu kvaðratrót 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} þegar ± er plús. Leggðu -6125 saman við 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Deildu -6125+125\sqrt{2369} með 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} þegar ± er mínus. Dragðu 125\sqrt{2369} frá -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Deildu -6125-125\sqrt{2369} með 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Dragðu 125 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Ef 125 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Deildu báðum hliðum með 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Að deila með 1000 afturkallar margföldun með 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Minnka brotið \frac{6125}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Minnka brotið \frac{-125}{1000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Deildu \frac{49}{8}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{49}{16}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{49}{16} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{49}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Leggðu -\frac{1}{8} saman við \frac{2401}{256} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Stuðull x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Dragðu \frac{49}{16} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$