Leysa 100x^2-100x-600=0

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 100.

$$x^{2}-x-6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-3 b=2$$

Endurskrifa x^{2}-x-6 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Leystu x-3=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 100 inn fyrir a, -100 inn fyrir b og -600 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Margfaldaðu -400 sinnum -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

Leggðu 10000 saman við 240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

Finndu kvaðratrót 250000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 100.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±500}{200} þegar ± er plús. Leggðu 100 saman við 500.

$$x=\frac{600}{200}$$

Deildu 600 með 200.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±500}{200} þegar ± er mínus. Dragðu 500 frá 100.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Deildu -400 með 200.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Leggðu 600 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Ef -600 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

Dragðu -600 frá 0.

$$100x^{2}-100x=600$$

Deildu báðum hliðum með 100.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

Að deila með 100 afturkallar margföldun með 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

Deildu -100 með 100.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

Deildu 600 með 100.

$$x^{2}-x=6$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-2$$