Leysa 100pi=2pix(x+5)

$$100 \pi =2 \pi x(x+5)$$

Leystu fyrir x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Styttu burt \pi báðum megin.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+10x=100$$

Dragðu 100 frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+10x-100=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -100 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+800}}{2\times 2}$$

Leggðu 100 saman við 800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 900.

$$x=\frac{-10±30}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-10±30}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±30}{4} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 30.

$$x=\frac{20}{4}$$

Deildu 20 með 4.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±30}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 30 frá -10.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Deildu -40 með 4.

$$x=-10$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=-10$$

Skref til að uppfylla ferning

Styttu burt \pi báðum megin.

$$100=2x\left(x+5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x með x+5.

$$100=2x^{2}+10x$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+10x=100$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{100}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{100}{2}$$

Deildu 10 með 2.

$$x^{2}+5x=\frac{100}{2}$$

Deildu 100 með 2.

$$x^{2}+5x=50$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Leggðu 50 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=5 x=-10$$