Leysa 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Stuðull

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10y^{2}+ay+by-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-5 b=8$$

Endurskrifa 10y^{2}+3y-4 sem \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Taktu 5y út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±13}{20} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Minnka brotið \frac{10}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-3±13}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Minnka brotið \frac{-16}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{5} út fyrir x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Margfaldaðu \frac{2y-1}{2} sinnum \frac{5y+4}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Meta

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$