Leysa 10x^3-3x^2-2x+1=0

$$10 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i=0.4+0.2i$$

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i=0.4-0.2i$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 10. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá 5x^{2}-4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, -4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Leystu jöfnuna 5x^{2}-4x+1=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 1 og q deilir forystustuðlinum 10. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 10x^{3}-3x^{2}-2x+1 með 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 til að fá 5x^{2}-4x+1. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5x^{2}-4x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, -4 fyrir b og 1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 1}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{4±\sqrt{-4}}{10}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir.

$$x\in \emptyset$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-\frac{1}{2}$$