Leysa 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 10 fyrir a, -7 fyrir b og -12 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{7±23}{20} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Til að margfeldi verði ≥0, þarf x-\frac{3}{2} og x+\frac{4}{5} að vera bæði ≤0 eða bæði ≥0. Skoðaðu þegar x-\frac{3}{2} og x+\frac{4}{5} eru bæði ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{3}{2} og x+\frac{4}{5} eru bæði ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$