Leysa 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu t út fyrir sviga.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Leystu t=0 og 10-14t=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -14 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Finndu kvaðratrót 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±10}{-28} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Deildu 0 með -28.

$$t=0$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-10±10}{-28} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-28} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Deildu báðum hliðum með -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Að deila með -14 afturkallar margföldun með -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Minnka brotið \frac{10}{-14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Deildu 0 með -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Deildu -\frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Stuðull t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Leggðu \frac{5}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$