Leysa 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Stuðull

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10n^{2}+an+bn+36. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 53.

$$a=8 b=45$$

Endurskrifa 10n^{2}+53n+36 sem \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

Taktu 2n út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5n+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Hefðu 53 í annað veldi.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Leggðu 2809 saman við -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-53±37}{20} þegar ± er plús. Leggðu -53 saman við 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Minnka brotið \frac{-16}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-53±37}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Minnka brotið \frac{-90}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{9}{2} út fyrir x_{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Margfaldaðu \frac{5n+4}{5} sinnum \frac{2n+9}{2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Meta

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$