Leysa 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

Stuðull

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 10c^{2}+ac+bc-15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-25 b=6$$

Endurskrifa 10c^{2}-19c-15 sem \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

Taktu 5c út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2c-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Margfaldaðu -40 sinnum -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Leggðu 361 saman við 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{19±31}{20} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Minnka brotið \frac{50}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna c=\frac{19±31}{20} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Minnka brotið \frac{-12}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{2} út fyrir x_{1} og -\frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{5}{2} frá c með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við c með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

Margfaldaðu \frac{2c-5}{2} sinnum \frac{5c+3}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 10 í 10 og 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Meta

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$