Leysa 10=-4x+3x^2

$$10 = - 4 x + 3 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{34} + 2}{3} \approx 2.610317298$$

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}\approx -1.276983965$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-4x+3x^{2}=10$$

Dragðu 10 frá báðum hliðum.

$$-4x+3x^{2}-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-4x-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 120.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 136.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+4}{6}$$

Deildu 4+2\sqrt{34} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{34}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{34} frá 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{34}}{6}$$

Deildu 4-2\sqrt{34} með 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-4x+3x^{2}=10$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{10}{3}$$

Deildu -\frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{34}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{34}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{34}}{3}$$