Leysa 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Dragðu 1.9 frá báðum hliðum.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

Dragðu 1.9 frá 1.14 til að fá út -0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -0.0571 inn fyrir a, 0.383 inn fyrir b og -0.76 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Hefðu 0.383 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Margfaldaðu 0.2284 sinnum -0.76 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Leggðu 0.146689 saman við -0.173584 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Finndu kvaðratrót -0.026895.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -0.0571.

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} þegar ± er plús. Leggðu -0.383 saman við \frac{i\sqrt{26895}}{1000}.

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

Deildu \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} með -0.1142 með því að margfalda \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} með umhverfu -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{i\sqrt{26895}}{1000} frá -0.383.

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

Deildu \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} með -0.1142 með því að margfalda \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} með umhverfu -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

Dragðu 1.14 frá báðum hliðum.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

Dragðu 1.14 frá 1.9 til að fá út 0.76.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.0571. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Að deila með -0.0571 afturkallar margföldun með -0.0571.

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Deildu 0.383 með -0.0571 með því að margfalda 0.383 með umhverfu -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

Deildu \frac{19}{25} með -0.0571 með því að margfalda \frac{19}{25} með umhverfu -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

Deildu -\frac{3830}{571}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1915}{571}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1915}{571} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1915}{571} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

Leggðu -\frac{7600}{571} saman við \frac{3667225}{326041} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

Leggðu \frac{1915}{571} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$