Leysa 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Leystu fyrir z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 0 og 75 til að fá út 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Endurraðaðu liðunum.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 275 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Leggðu 9 saman við -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Finndu kvaðratrót -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Leystu nú jöfnuna z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{1091} frá 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 0 og 75 til að fá út 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Bættu 0 við báðar hliðar.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Leggðu saman 0 og 0 til að fá 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Deildu báðum hliðum með 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Að deila með 275 afturkallar margföldun með 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Deildu -\frac{3}{275}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{550}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{550} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{550} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Leggðu -\frac{1}{275} saman við \frac{9}{302500} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Stuðull z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Einfaldaðu.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Leggðu \frac{3}{550} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$