Leysa 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Dragðu -1 frá báðum hliðum.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Sameinaðu 1 og 1 til að fá 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Margfaldaðu 2 og 1 til að fá út 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$1,-6 2,-3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=2 b=-3$$

Endurskrifa -3x^{2}-x+2 sem \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu 3x-2=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Dragðu -1 frá báðum hliðum.

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$1-3x^{2}+1=x$$

Sameinaðu 1 og 1 til að fá 2\times 1.

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

Margfaldaðu 2 og 1 til að fá út 2.

$$2-3x^{2}-x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 1 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 5.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deildu 6 með -6.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±5}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 1.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

Sameinaðu -x^{2} og -2x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$1-3x^{2}=-1+x$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$1-3x^{2}-x=-1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

Dragðu 1 frá -1 til að fá út -2.

$$-3x^{2}-x=-2$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu -1 með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Deildu -2 með -3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$