Leysa 1-2a^5+a^10

$$1 - 2 a ^ { 5 } + a ^ { 10 }$$

Stuðull

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)^{2}$$

Lausnarskref

Finndu einn þátt formsins a^{k}+m, þar sem a^{k} deilir einliðunni með hæsta veldi a^{10} og m deilir fasta þættinum 1. Einn slíkur þáttur er a^{5}-1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með þessum þætti.

$$\left(a^{5}-1\right)\left(a^{5}-1\right)$$

Íhugaðu a^{5}-1. Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -1 og q deilir forystustuðlinum 1. Ein slík rót er 1. Þáttaðu margliðuna með því að deila henni með a-1.

$$\left(a-1\right)\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina. Margliðan a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1 hefur ekki verið þáttuð þar sem hún er ekki með neinar ræðar rætur.

$$\left(a-1\right)^{2}\left(a^{4}+a^{3}+a^{2}+a+1\right)^{2}$$

Meta

$$\left(a^{5}-1\right)^{2}$$