Leysa 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Margfaldaðu 0 og 4 til að fá út 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Margfaldaðu 0 og 10 til að fá út 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Sameinaðu 200x og -2400x til að fá -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, -2200 inn fyrir b og -12000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu -2200 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Leggðu 4840000 saman við 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2200 er 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} þegar ± er plús. Leggðu 2200 saman við 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Deildu 2200+200\sqrt{145} með 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 200\sqrt{145} frá 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Deildu 2200-200\sqrt{145} með 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Margfaldaðu 0 og 4 til að fá út 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Margfaldaðu 0 og 10 til að fá út 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Sameinaðu 200x og -2400x til að fá -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Deildu -2200 með 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Deildu 12000 með 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Deildu -110, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -55. Leggðu síðan tvíveldi -55 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Hefðu -55 í annað veldi.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Leggðu 600 saman við 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Stuðull x^{2}-110x+3025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Einfaldaðu.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Leggðu 55 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$