Leysa 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{2} inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu -2 sinnum -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leggðu 16 saman við 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

Deildu -4+2\sqrt{5} með 1.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

Deildu -4-2\sqrt{5} með 1.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ef -2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Dragðu -2 frá 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Að deila með \frac{1}{2} afturkallar margföldun með \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 4 með \frac{1}{2} með því að margfalda 4 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Deildu 2 með \frac{1}{2} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=4$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

Leggðu 4 saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=20$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$