Leysa 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x með x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x^{2}+100x með 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 4x^{2} og 20x^{2} til að fá 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 40x og 200x til að fá 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Sameinaðu 240x og -2400x til að fá -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Dragðu 12000 frá báðum hliðum.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, -2160 inn fyrir b og -12000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu -2160 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Leggðu 4665600 saman við 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2160 er 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} þegar ± er plús. Leggðu 2160 saman við 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

Deildu 2160+240\sqrt{101} með 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 240\sqrt{101} frá 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

Deildu 2160-240\sqrt{101} með 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x með x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x^{2}+100x með 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+10x með 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 4x^{2} og 20x^{2} til að fá 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Sameinaðu 40x og 200x til að fá 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10x+100 með 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

Margfaldaðu 10 og 120 til að fá út 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Sameinaðu 1200x og 1200x til að fá 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

Dragðu 2400x frá báðum hliðum.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Sameinaðu 240x og -2400x til að fá -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

Deildu -2160 með 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

Deildu 12000 með 24.

$$x^{2}-90x=500$$

Deildu -90, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -45. Leggðu síðan tvíveldi -45 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

Hefðu -45 í annað veldi.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Leggðu 500 saman við 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

Stuðull x^{2}-90x+2025. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Einfaldaðu.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Leggðu 45 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$