Leysa 0=7x^2-100x+288

$$0 = 7 x ^ { 2 } - 100 x + 288$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x = \frac{72}{7} = 10\frac{2}{7} \approx 10.285714286$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$7x^{2}-100x+288=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -100 inn fyrir b og 288 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 7\times 288}}{2\times 7}$$

Hefðu -100 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 7\times 288}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-28\times 288}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 288.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-8064}}{2\times 7}$$

Leggðu 10000 saman við -8064.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót 1936.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±44}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -100 er 100.

$$x=\frac{100±44}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{100±44}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±44}{14} þegar ± er plús. Leggðu 100 saman við 44.

$$x=\frac{144}{14}$$

Minnka brotið \frac{144}{14} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{72}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{100±44}{14} þegar ± er mínus. Dragðu 44 frá 100.

$$x=\frac{56}{14}$$

Deildu 56 með 14.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{72}{7} x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$7x^{2}-100x+288=0$$

Dragðu 288 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7x^{2}-100x=-288$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-100x}{7}=-\frac{288}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x=-\frac{288}{7}$$

Deildu -\frac{100}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{50}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{50}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\left(-\frac{50}{7}\right)^{2}=-\frac{288}{7}+\left(-\frac{50}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{50}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}=-\frac{288}{7}+\frac{2500}{49}$$

Leggðu -\frac{288}{7} saman við \frac{2500}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}=\frac{484}{49}$$

Stuðull x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{7}\right)^{2}=\frac{484}{49}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{49}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{50}{7}=\frac{22}{7} x-\frac{50}{7}=-\frac{22}{7}$$

Leggðu \frac{50}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{72}{7} x=4$$