Leysa 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -7 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu -7 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 49 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -7 er 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 7 saman við i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{11} frá 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Deildu -\frac{7}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Leggðu -\frac{3}{5} saman við \frac{49}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Leggðu \frac{7}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$