Leysa 0=2x^2+7x-8

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 7 x - 8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}\approx 0.907536453$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}\approx -4.407536453$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+64}}{2\times 2}$$

Leggðu 49 saman við 64.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{113}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{113} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+7x-8=0$$

Bættu 8 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$2x^{2}+7x=8$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{8}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=4$$

Deildu \frac{7}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=4+\frac{49}{16}$$

Leggðu 4 saman við \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{113}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{113}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{113}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{113}}{4}$$

Dragðu \frac{7}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{113}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{113}-7}{4}$$