Leysa 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 2 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu -8 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Leggðu 36 saman við -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Finndu kvaðratrót 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deildu -6+2\sqrt{5} með 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{5} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Deildu -6-2\sqrt{5} með 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Að deila með 2 afturkallar margföldun með 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Deildu 6 með 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Deildu -2 með 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Leggðu -1 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$