Leysa 0=(x-5)^2-6

$$0 = ( x - 5 ) ^ { 2 } - 6$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{6}+5\approx 7.449489743$$

$$x=5-\sqrt{6}\approx 2.550510257$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Dragðu 6 frá 25 til að fá út 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og 19 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Leggðu 100 saman við -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Deildu 10+2\sqrt{6} með 2.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Deildu 10-2\sqrt{6} með 2.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$0=x^{2}-10x+25-6$$

Dragðu 6 frá 25 til að fá út 19.

$$0=x^{2}-10x+19$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Dragðu 19 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$x^{2}-10x=-19$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-19+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-19+25$$

Leggðu -19 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=6$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=\sqrt{6} x-5=-\sqrt{6}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\sqrt{6}+5 x=5-\sqrt{6}$$