Leysa 0=xleft(200+10(150-x)right)

$$0 = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Leystu fyrir x

$$x=170$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(1700-10x\right)=0$$

Leystu x=0 og 1700-10x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=170$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -10 inn fyrir a, 1700 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1700±\sqrt{1700^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1700^{2}.

$$x=\frac{-1700±1700}{2\left(-10\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -10.

$$x=\frac{-1700±1700}{-20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1700±1700}{-20} þegar ± er plús. Leggðu -1700 saman við 1700.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Deildu 0 með -20.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1700±1700}{-20} þegar ± er mínus. Dragðu 1700 frá -1700.

$$x=-\frac{3400}{-20}$$

Deildu -3400 með -20.

$$x=170$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=170$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 10 með 150-x.

$$0=x\left(200+1500-10x\right)$$

Leggðu saman 200 og 1500 til að fá 1700.

$$0=x\left(1700-10x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1700-10x.

$$0=1700x-10x^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1700x-10x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1700x=0$$

Deildu báðum hliðum með -10.

$$\frac{-10x^{2}+1700x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Að deila með -10 afturkallar margföldun með -10.

$$x^{2}+\frac{1700}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Deildu 1700 með -10.

$$x^{2}-170x=\frac{0}{-10}$$

Deildu 0 með -10.

$$x^{2}-170x=0$$

Deildu -170, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -85. Leggðu síðan tvíveldi -85 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-170x+\left(-85\right)^{2}=\left(-85\right)^{2}$$

Hefðu -85 í annað veldi.

$$x^{2}-170x+7225=7225$$

Stuðull x^{2}-170x+7225. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-85\right)^{2}=7225$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-85\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Einfaldaðu.

$$x-85=85 x-85=-85$$

Leggðu 85 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=170 x=0$$