Leysa -72x^2+17x-1

$$-72 { x }^{ 2 } +17x-1$$

Stuðull

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -72x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=-72\left(-1\right)=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=9 b=8$$

Endurskrifa -72x^{2}+17x-1 sem \left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right).

$$\left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right)$$

Taktu-9x út fyrir sviga í -72x^{2}+9x.

$$-9x\left(8x-1\right)+8x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-72x^{2}+17x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+288\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

Margfaldaðu 288 sinnum -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\left(-72\right)}$$

Leggðu 289 saman við -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\left(-72\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\left(-72\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -72.

$$x=\frac{-17±1}{-144}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±1}{-144} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 1.

$$x=-\frac{16}{-144}$$

Minnka brotið \frac{-16}{-144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{1}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±1}{-144} þegar ± er mínus. Dragðu 1 frá -17.

$$x=-\frac{18}{-144}$$

Minnka brotið \frac{-18}{-144} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 18.

$$x=\frac{1}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{9} út fyrir x_{1} og \frac{1}{8} út fyrir x_{2}.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Margfaldaðu \frac{-9x+1}{-9} sinnum \frac{-8x+1}{-8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{-9\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -9 sinnum -8.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{72}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 72 í -72 og 72.

$$-72x^{2}+17x-1=-\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)$$

Meta

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$