Leysa -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -15.

$$1,-15 3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=3 b=-5$$

Endurskrifa -3x^{2}-2x+5 sem \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Leystu -x+1=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Minnka brotið \frac{10}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±8}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deildu -6 með -6.

$$x=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -2 með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Deildu -5 með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$