Leysa -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0.351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0.268430328$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -265 inn fyrir a, 22 inn fyrir b og 25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Hefðu 22 í annað veldi.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Margfaldaðu 1060 sinnum 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Leggðu 484 saman við 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Finndu kvaðratrót 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} þegar ± er plús. Leggðu -22 saman við 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Deildu -22+2\sqrt{6746} með -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{6746} frá -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Deildu -22-2\sqrt{6746} með -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Ef 25 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Deildu báðum hliðum með -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Að deila með -265 afturkallar margföldun með -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Deildu 22 með -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Minnka brotið \frac{-25}{-265} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Deildu -\frac{22}{265}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{265}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{265} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{265} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Leggðu \frac{5}{53} saman við \frac{121}{70225} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Stuðull x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Leggðu \frac{11}{265} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$