Leysa -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 1 saman við -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Deildu -1+i\sqrt{23} með -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{23} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Deildu -1-i\sqrt{23} með -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 1 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{1}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Leggðu -\frac{3}{2} saman við \frac{1}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$