Leysa -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=6 b=4$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-24 sem \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Leystu x-6=0 og -x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 400 saman við -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deildu -16 með -4.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±4}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Deildu -24 með -4.

$$x=6$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=6$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Deildu 20 með -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Deildu 48 með -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Leggðu -24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=4$$