Leysa -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -y^{2}+ay+by+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=7 b=-1$$

Endurskrifa -y^{2}+6y+7 sem \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Taktu -y út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn y-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Leystu y-7=0 og -y-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$y=7 y=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±8}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$y=-1$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-6±8}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Deildu -14 með -2.

$$y=7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=-1 y=7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Deildu -7 með -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Leggðu 7 saman við 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Stuðull y^{2}-6y+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Einfaldaðu.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=7 y=-1$$