Leysa -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Leystu fyrir x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 17 við báðar hliðar.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Leggðu saman 7 og 17 til að fá 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=4 b=-6$$

Endurskrifa -x^{2}-2x+24 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Leystu -x+4=0 og x+6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-6$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Leggðu 17 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Ef -17 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Dragðu -17 frá 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Deildu 12 með -2.

$$x=-6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-6 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Dragðu 7 frá -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -2 með -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -24 með -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Leggðu 24 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-6$$