Leysa -x^2+6x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 15 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Deildu -6+4\sqrt{6} með -2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{6} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Deildu -6-4\sqrt{6} með -2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+6x+15-15=-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+6x=-15$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Deildu 6 með -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{-1}$$

Deildu -15 með -1.

$$x^{2}-6x=15$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Leggðu 15 saman við 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Stuðull x^{2}-6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Einfaldaðu.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$