Leysa -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Stuðull

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+5x+24$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=8 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+5x+24 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$x=8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3 út fyrir x_{1} og 8 út fyrir x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Meta

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$