Leysa -9x^2-2x+7

$$- 9 x ^ { 2 } - 2 x + 7$$

Stuðull

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -9x^{2}+ax+bx+7. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=-9\times 7=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=7 b=-9$$

Endurskrifa -9x^{2}-2x+7 sem \left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right).

$$\left(-9x^{2}+7x\right)+\left(-9x+7\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(9x-7\right)-\left(9x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 9x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(9x-7\right)\left(-x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-2x+7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±16}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{2±16}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±16}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 16.

$$x=\frac{18}{-18}$$

Deildu 18 með -18.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±16}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá 2.

$$x=-\frac{14}{-18}$$

Minnka brotið \frac{-14}{-18} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{7}{9}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og \frac{7}{9} út fyrir x_{2}.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\left(x-\frac{7}{9}\right)$$

Dragðu \frac{7}{9} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-9x^{2}-2x+7=-9\left(x+1\right)\times \frac{-9x+7}{-9}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 9 í -9 og 9.

$$-9x^{2}-2x+7=\left(x+1\right)\left(-9x+7\right)$$

Meta

$$-\left(9x-7\right)\left(x+1\right)$$