Leysa -7x^2+84x-189=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 84 x - 189 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, 84 inn fyrir b og -189 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu 84 í annað veldi.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-7\right)\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+28\left(-189\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum -189.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-5292}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 7056 saman við -5292.

$$x=\frac{-84±\sqrt{1764}}{2\left(-7\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1764.

$$x=\frac{-84±42}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{-84±42}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-84±42}{-14} þegar ± er plús. Leggðu -84 saman við 42.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Deildu -42 með -14.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-84±42}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu 42 frá -84.

$$x=-\frac{126}{-14}$$

Deildu -126 með -14.

$$x=9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+84x-189=0$$

Leggðu 189 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-7x^{2}+84x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Ef -189 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-7x^{2}+84x=-\left(-189\right)$$

Dragðu -189 frá 0.

$$-7x^{2}+84x=189$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7x^{2}+84x}{-7}=\frac{189}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$x^{2}+\frac{84}{-7}x=\frac{189}{-7}$$

Deildu 84 með -7.

$$x^{2}-12x=\frac{189}{-7}$$

Deildu 189 með -7.

$$x^{2}-12x=-27$$

Deildu -12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -6. Leggðu síðan tvíveldi -6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Leggðu -27 saman við 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Stuðull x^{2}-12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=9 x=3$$