Leysa -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 28 sinnum -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 25 saman við -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Finndu kvaðratrót -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Deildu -5+i\sqrt{87} með -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{87} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Deildu -5-i\sqrt{87} með -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Deildu 5 með -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Deildu 4 með -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Deildu -\frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Leggðu -\frac{4}{7} saman við \frac{25}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Leggðu \frac{5}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$