Leysa -6=x^3-4x^2+x

$$- 6 = x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Lausnarskref

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{3}-4x^{2}+x=-6$$

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$x^{3}-4x^{2}+x+6=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 6 og q deilir forystustuðlinum 1. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu x^{3}-4x^{2}+x+6 með x+1 til að fá x^{2}-5x+6. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 1 fyrir a, -5 fyrir b og 6 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Leystu jöfnuna x^{2}-5x+6=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=2 x=3$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=-1 x=2 x=3$$