Leysa -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 100 inn fyrir b og -510204 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 100 í annað veldi.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 10000 saman við -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -100 saman við 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Deildu -100+4i\sqrt{6249374} með -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{6249374} frá -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

Deildu -100-4i\sqrt{6249374} með -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Leggðu 510204 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Ef -510204 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

Dragðu -510204 frá 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

Deildu 100 með -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

Deildu 510204 með -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

Deildu -\frac{100}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{50}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{50}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{50}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Leggðu -\frac{510204}{49} saman við \frac{2500}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

Stuðull t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Leggðu \frac{50}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$