Leysa -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Bættu 36.34 við báðar hliðar.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -4.9 inn fyrir a, 11.11 inn fyrir b og 36.34 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Hefðu 11.11 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 19.6 sinnum 36.34 með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Leggðu 123.4321 saman við 712.264 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} þegar ± er plús. Leggðu -11.11 saman við \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Deildu \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} með -9.8 með því að margfalda \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} með umhverfu -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{8356961}}{100} frá -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

Deildu \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} með -9.8 með því að margfalda \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} með umhverfu -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -4.9. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Að deila með -4.9 afturkallar margföldun með -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Deildu 11.11 með -4.9 með því að margfalda 11.11 með umhverfu -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Deildu -36.34 með -4.9 með því að margfalda -36.34 með umhverfu -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

Deildu -\frac{1111}{490}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1111}{980}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1111}{980} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1111}{980} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Leggðu \frac{1817}{245} saman við \frac{1234321}{960400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

Stuðull t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Leggðu \frac{1111}{980} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$