Leysa -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 10.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=6 b=-1$$

Endurskrifa -3x^{2}+5x+2 sem \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu3x út fyrir sviga í -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Leystu -x+2=0 og 3x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -30 inn fyrir a, 50 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Hefðu 50 í annað veldi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -30.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

Margfaldaðu 120 sinnum 20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

Leggðu 2500 saman við 2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4900.

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -30.

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-50±70}{-60} þegar ± er plús. Leggðu -50 saman við 70.

$$x=\frac{20}{-60}$$

Minnka brotið \frac{20}{-60} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-50±70}{-60} þegar ± er mínus. Dragðu 70 frá -50.

$$x=-\frac{120}{-60}$$

Deildu -120 með -60.

$$x=2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-30x^{2}+50x=-20$$

Deildu báðum hliðum með -30.

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

Að deila með -30 afturkallar margföldun með -30.

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

Minnka brotið \frac{50}{-30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

Minnka brotið \frac{-20}{-30} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Deildu -\frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Leggðu \frac{5}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$