Leysa -30=5n+n(n-1)/2(-1)

$$- 30 = 5 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } ( - 1 )$$

Leystu fyrir n

$$n=-4$$

$$n=15$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með n-1.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n^{2}-n með -1.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

Sameinaðu 10n og n til að fá 11n.

$$-60=11n-n^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11n-n^{2}=-60$$

Bættu 60 við báðar hliðar.

$$11n-n^{2}+60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-n^{2}+11n+60=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 11 inn fyrir b og 60 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 60.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$n=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$n=\frac{-11±19}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$n=\frac{-11±19}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-11±19}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$n=\frac{8}{-2}$$

Deildu 8 með -2.

$$n=-4$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-11±19}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

Deildu -30 með -2.

$$n=15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$n=-4 n=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$-60=10n+n\left(n-1\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n með n-1.

$$-60=10n+\left(n^{2}-n\right)\left(-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda n^{2}-n með -1.

$$-60=10n-n^{2}+n$$

Sameinaðu 10n og n til að fá 11n.

$$-60=11n-n^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$11n-n^{2}=-60$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+11n=-60$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-n^{2}+11n}{-1}=-\frac{60}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$n^{2}+\frac{11}{-1}n=-\frac{60}{-1}$$

Deildu 11 með -1.

$$n^{2}-11n=-\frac{60}{-1}$$

Deildu -60 með -1.

$$n^{2}-11n=60$$

Deildu -11, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

Leggðu 60 saman við \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

Stuðull n^{2}-11n+\frac{121}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

Leggðu \frac{11}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$n=15 n=-4$$