Leysa -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \mathrm{R}$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í -3x^{2}+5x-4 jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, -5 fyrir b og 4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Þar sem kvaðratrót neikvæðar tölu er ekki skilgreind í reit rauntölu eru engar lausnir. Segð 3x^{2}-5x+4 hefur sama merki fyrir sérhver x. Til að ákvarða merkið skaltu reikna gildi segðarinnar fyrir x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Gildi segðarinnar 3x^{2}-5x+4 er alltaf jákvætt. Ójafna er sönn fyrir x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$